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進(jìn)行數(shù)學(xué)研究還要選擇方向么？什么方向是正確的？陳省身先生的評(píng)語(yǔ)使吳文俊陷入沉思。
陳省身先生經(jīng)常講，數(shù)學(xué)家要會(huì)區(qū)分好的數(shù)學(xué)和不怎么好的數(shù)學(xué)。什么是好的數(shù)學(xué)呢？陳省身先生說(shuō)，有些數(shù)學(xué)是有開(kāi)創(chuàng)性的，有發(fā)展前途的，就是好的數(shù)學(xué)。比如說(shuō)，解方程就是。當(dāng)然還是陳先生講的對(duì)，“好的數(shù)學(xué)”是指那些有深遠(yuǎn)意義的，可以不斷深入，影響許多學(xué)科的數(shù)學(xué)課題。
陳省身先生強(qiáng)調(diào)：特別是年輕人，一定要做好的數(shù)學(xué)。
年輕的吳文俊領(lǐng)悟到陳省身先生的評(píng)語(yǔ)的重大指導(dǎo)性。吳文俊回憶說(shuō)，正是陳師的指導(dǎo)，使自己的數(shù)學(xué)研究，避免了陷入概念之間無(wú)窮盡的繁瑣論證的泥坑，專注于具有幾何意義的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題。
吳文俊是幸運(yùn)的，得到了數(shù)學(xué)大師的指點(diǎn)。各種機(jī)遇經(jīng)常在向人們招手，能發(fā)現(xiàn)機(jī)遇，適時(shí)地把握機(jī)遇，則需要能力，甚至還要有些聰穎和靈氣。靈氣是功力的體現(xiàn)。常言道，心有靈犀一點(diǎn)通。一個(gè)人的功力，不是天上掉下來(lái)的，也不是他人所賦予的，需要長(zhǎng)期的努力，日積月累而造就的。吳文俊是以他專注、執(zhí)著、忘我的勤奮，勤于學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí)，勤于思考和善于思考，勤于探索和善于探索，練就了一身硬功夫。
代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的建立僅有幾十年，以解析方程組所確定的幾何形體為研究對(duì)象，研究其在連續(xù)變換下的各種性質(zhì)。那時(shí)出版的專著，敘述的比較抽象，缺少幾何直觀，讀者難以理解所列舉的一些概念的實(shí)質(zhì)。吳文俊閱讀這種書(shū)，也是不得要領(lǐng)。陳省身先生講授代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，從代數(shù)曲面的情形講起，形象直觀，由淺入深，從具體引導(dǎo)到抽象。吳文俊回憶說(shuō)，經(jīng)陳師的講解，原來(lái)晦澀難通的抽象概念，變得生動(dòng)易懂，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的學(xué)習(xí)從此步入坦途。
于是，吳文俊開(kāi)始閱讀陳先生指定的拓?fù)鋵W(xué)文獻(xiàn)，又盡力查找相關(guān)的文章努力鉆研。不久，陳先生建議吳文俊考慮惠特尼（Whitney）示性類(lèi)的乘積公式。據(jù)說(shuō)此公式的證明極為繁復(fù)，以至于惠特尼本人為了把證明寫(xiě)清楚，計(jì)劃撰寫(xiě)一本專著。吳文俊查閱了有關(guān)的文獻(xiàn)，掌握了建立惠特尼示性類(lèi)的途徑，尤其是熟悉了惠特尼示性類(lèi)的計(jì)算方法，也了解了惠特尼本人的一些想法，因而他能設(shè)想解決問(wèn)題的辦法和方略。經(jīng)過(guò)幾個(gè)月艱苦的思考、推導(dǎo)和演算，吳文俊練就的功夫發(fā)威，終于得到了惠特尼乘積公式的簡(jiǎn)短證明。
拓?fù)鋵W(xué)號(hào)稱“難學(xué)”，不到一年的研習(xí)，就獲得這么重大的成績(jī)，令人稱奇。有的外國(guó)友人，了解這一過(guò)程后，連連搖頭，表示不可思議。
1947年，吳文俊考取赴法留學(xué)。那時(shí)，法國(guó)巴黎是世界的數(shù)學(xué)中心，學(xué)術(shù)活動(dòng)頻繁，高手多，信息靈。然而，對(duì)法國(guó)數(shù)學(xué)界深有了解的陳省身先生，卻建議吳文俊去位于法國(guó)一隅的斯特拉斯堡，跟隨亨利.嘉當(dāng)（H.
Cartan）繼續(xù)研讀代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。當(dāng)吳文俊趕到斯特拉斯堡時(shí)，亨利.嘉當(dāng)卻回到巴黎了。于是,吳文俊又轉(zhuǎn)跟艾利斯曼(Ehresmann)。嘉當(dāng)和艾利斯曼都是著名的布爾巴基(Bourbaki)學(xué)派的創(chuàng)始人。艾利斯曼的研究領(lǐng)域與吳文俊的目標(biāo)更加接近，對(duì)吳文俊的研究工作大有幫助。斯特拉斯堡的環(huán)境，使吳文俊專注于示性類(lèi)的研究。
拓?fù)渥儞Q下的不變量，是拓?fù)鋵W(xué)研究的重要內(nèi)容。所謂示性類(lèi)，是一種基本的拓?fù)洳蛔兞俊?940年前后，有關(guān)示性類(lèi)的文章陸續(xù)發(fā)表，短期內(nèi)集中出現(xiàn)許多重要進(jìn)展。及時(shí)掌握和理解這些文章，是進(jìn)入研究前沿所必須做的。瑞士的斯蒂佛（Stiefel）和美國(guó)的惠特尼先后從不同的途徑引入了示性類(lèi)，吳文俊在國(guó)內(nèi)時(shí)己經(jīng)了解兩者實(shí)質(zhì)上是相同的。而弄懂蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金（Pontrjajin）的文章，則頗費(fèi)周折。龐氏的文章是用俄文發(fā)表在蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)期刊上的，而吳文俊沒(méi)有學(xué)過(guò)俄語(yǔ)。怎么辦呢？吳文俊找來(lái)俄語(yǔ)的語(yǔ)法書(shū)籍粗讀一遍，就開(kāi)始利用俄文字典逐字查找字義，逐句進(jìn)行翻譯，逐段理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后全文融匯貫通。就這樣一字一句地啃，吳文俊硬是讀通了龐氏的文章，掌握了龐氏建立示性類(lèi)的想法、途徑和數(shù)學(xué)內(nèi)涵。對(duì)于陳省身先生所建立的示性類(lèi)，吳文俊則得天獨(dú)厚，有著深刻的理解。
有一個(gè)譬喻是說(shuō)，進(jìn)行數(shù)學(xué)研究有如架橋。如何架橋呢？先要選址、設(shè)計(jì)，然后筑起一座座橋墩，再逐孔架起鋼梁，首尾相連，於是天塹變通途。數(shù)學(xué)研究首先要選題，確定一串難點(diǎn)，然后逐個(gè)攻克這些難點(diǎn)，再融匯貫通連成一片，到達(dá)彼岸。這僅僅是一種形象的譬喻�；A(chǔ)研究與工程建設(shè)有著巨大的差別�；A(chǔ)研究是探索尚未被認(rèn)識(shí)的事物，具有很大的不確定性。有誰(shuí)能為基礎(chǔ)科學(xué)研究制定時(shí)間進(jìn)度表呢？工程項(xiàng)目則必須按照施工方案進(jìn)行，有明確的進(jìn)度和完工期限。更為重要的是工程建設(shè)不允許失敗。工程的失敗不僅是資源和財(cái)富的浪費(fèi)，甚至要付出慘重的代價(jià)，是要追究責(zé)任的。而科學(xué)研究，尤其是基礎(chǔ)研究，卻允許失敗�？茖W(xué)的進(jìn)步，都是在無(wú)數(shù)次失敗之后取得的。對(duì)于科學(xué)家而言，失敗是寶貴的財(cái)富，失敗是成功之母。失敗的經(jīng)歷，也是造就強(qiáng)者的過(guò)程，失敗孕育了成功。成固可喜，敗亦欣然，是科學(xué)家的精神境界。
在示性類(lèi)的研究中，難點(diǎn)是成串的，攻克一個(gè)又要面對(duì)下一個(gè)。扎實(shí)的功力，勤奮的探索，吳文俊能設(shè)想出克敵制勝的方略，然后進(jìn)行強(qiáng)攻，取得突破。這要經(jīng)過(guò)努力，失敗，再努力，再失敗，孜孜不倦的努力，然后才能取得一些進(jìn)展。他的研究工作不受作息時(shí)間表的限制，只要有想法，有一線攻克難點(diǎn)的希望，就會(huì)付出十倍的努力。夜以繼日的拼搏，精力長(zhǎng)時(shí)間高度集中，高強(qiáng)度的腦力勞動(dòng)付出，吳文俊的勤奮已渾然忘我。忘我的勤奮，艱難的、勇往直前的奮戰(zhàn)，獲得了豐厚的勝利戰(zhàn)果。
吳文俊分別為這些重要的示性類(lèi)命名，他首次使用了惠特尼示性類(lèi)，龐特里亞金示性類(lèi)，陳省身示性類(lèi)的名稱。吳文俊明確指出它們不同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，理清了它們之間的關(guān)系，論證了其它的示性類(lèi)都可由陳省身示性類(lèi)推導(dǎo)出，反之則不能，從而肯定了陳示性類(lèi)的基本重要性。吳文俊建立了惠特尼示性類(lèi)彼此之間的關(guān)系式，國(guó)際上稱為吳（第二）公式。
進(jìn)而，吳文俊在微分流形上引入了一類(lèi)示性類(lèi)，國(guó)際上稱其為吳示性類(lèi)，突出的特點(diǎn)在于它是可以具體計(jì)算的。吳文俊證明了惠特尼示性類(lèi)用吳示性類(lèi)表示的公式，國(guó)際上也稱其為吳（第一）公式，從而使惠特尼示性類(lèi)也變?yōu)榫唧w可算的。抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)榫唧w可算的，是質(zhì)的跨越。吳示性類(lèi)的建立，使示性類(lèi)變?yōu)橐子诶斫�，適宜應(yīng)用，為拓?fù)鋵W(xué)的應(yīng)用開(kāi)辟了廣闊的局面。
對(duì)于這些成就，陳省身先生給予了高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為吳文俊對(duì)纖維叢示性類(lèi)研究做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。
遵照陳省身先生的指導(dǎo)，及時(shí)明確方向，從“方向不對(duì)頭”到做出“劃時(shí)代的貢獻(xiàn)”，僅有三、四年的時(shí)間啊。
在斯特拉斯堡，吳文俊與同窗好友托姆（R.
Thom）結(jié)下了深厚的友誼。托姆經(jīng)常找吳文俊聊天，暢談學(xué)習(xí)心得，交流研究工作的體會(huì)。他們之間無(wú)私的、無(wú)保留的相互交談，使二人都獲得很大的益處。吳文俊向托姆介紹了龐特里亞金示性類(lèi)的重要性質(zhì)，即一個(gè)流形是另外一個(gè)流形的邊界時(shí)，它的龐特里亞金示性類(lèi)必定為零。這是配邊理論的開(kāi)端。托姆從中得到很大啟發(fā)，以此為起點(diǎn)進(jìn)行深入研究，建立了一整套配邊理論，獲得了菲爾茲（Fields）獎(jiǎng)。托姆則向吳文俊介紹了自己所擅長(zhǎng)的乘積空間對(duì)角映射的概念和技術(shù)，吳文俊也從中得到很大啟發(fā)，成為他后來(lái)研究拓?fù)淞餍问厩额?lèi)理論的重要基礎(chǔ)�；A(chǔ)研究需要無(wú)私的奉獻(xiàn)精神，需要真誠(chéng)的合作，而排斥不正當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)。那種你上我下、你失我得的競(jìng)爭(zhēng)，只能為基礎(chǔ)研究帶來(lái)?yè)p害。吳文俊與托姆的親密無(wú)間的真摯友誼，成為拓?fù)鋵W(xué)界的一段佳話。
當(dāng)時(shí)法國(guó)的一些數(shù)學(xué)家習(xí)慣于在街邊的咖啡屋占據(jù)一角，不理會(huì)窗外的車(chē)水馬龍，從早到晚潛心研究數(shù)學(xué)。吳文俊也入境隨俗，經(jīng)常到咖啡屋，買(mǎi)一杯濃厚的咖啡，坐到角落的桌旁，進(jìn)入拓?fù)鋵W(xué)的美好境界，忘卻周邊的喧鬧，進(jìn)行著數(shù)學(xué)的演算推導(dǎo)，理解著數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，體味著失敗的惋嘆和成功的喜悅。直到夜深，吳文俊才收起書(shū)籍和筆記，離開(kāi)咖啡屋。在巴黎時(shí)，受到生活條件和工作條件的限制，咖啡屋成了吳文俊的重要工作場(chǎng)所，在咖啡屋他完成了大量的研究工作，他的許多研究成果是在咖啡屋里獲得的。
吳文俊發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于4維流形龐特里亞金示性類(lèi)的重要公式，敘述簡(jiǎn)單卻包含著大量的拓?fù)湫畔ⅲ上茨芙o出證明。不久，托姆證明了這個(gè)公式。沃爾夫（Wolf）獎(jiǎng)獲得者、德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾茲布赫（F.
Hirzebruch）把這個(gè)公式寫(xiě)入專著中，產(chǎn)生了重要影響。許多拓?fù)鋵W(xué)家往往產(chǎn)生這樣的困惑，吳文俊是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)非常基本而如此美妙的公式呢？難道他得到了上帝的恩賜嗎？其實(shí)，吳文俊是在拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題的研究中，進(jìn)行了大量的推導(dǎo)和演算，好幾個(gè)互不相干的領(lǐng)域都導(dǎo)致相同的公式，他自然認(rèn)識(shí)到此公式的普適性和根本重要性。這個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)，是吳文俊在研究工作中付出大量心血，進(jìn)行艱苦卓絕的探索所獲取的勞動(dòng)果實(shí)。
后來(lái)，當(dāng)他回國(guó)之后，又研究拓?fù)淞餍蔚那度雴?wèn)題。所謂“嵌入”，是把由解析方程所確定的復(fù)雜的幾何形體（即拓?fù)淞餍危�，在保持連續(xù)的前提下，安置到簡(jiǎn)單直觀的歐氏空間內(nèi)。拓?fù)鋵W(xué)研究中，同胚不變量是更為重要、更為基本的。但同胚不變量的研究十分困難，一時(shí)難以下手，於是降低要求，轉(zhuǎn)為研究易算的同倫不變量，一段時(shí)間形成了研究的熱點(diǎn)。吳文俊并不湊熱鬧，仍然將自己研究的目標(biāo)，專注于同胚不變量的研究。他集中精力反復(fù)探索，從托姆介紹的乘積空間對(duì)角映射的思想汲取精華，深入挖掘，引入同胚不變量而非同倫不變量的一種一般構(gòu)造方法，從而可以提供許多同胚不變量。他以此為工具，系統(tǒng)地研究嵌入問(wèn)題，建立了復(fù)合形的“吳示嵌類(lèi)”的重要概念。用類(lèi)似的方法，研究浸入問(wèn)題和同痕問(wèn)題，建立了“吳示浸類(lèi)”和“吳示痕類(lèi)”的基本概念。
吳文俊的研究成果極富創(chuàng)造性，產(chǎn)生重大影響，引發(fā)了大量的后續(xù)工作。例如，美國(guó)數(shù)學(xué)家米爾諾（J.
Milnor）以解決“7球問(wèn)題”而獲菲爾茲獎(jiǎng)。在他獲獎(jiǎng)的文章中，用到吳文俊關(guān)于龐特里亞金示性類(lèi)和惠特尼示性類(lèi)乘積定理的結(jié)果。又如，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯邁爾（S.
Smale）因解決“Poincare猜想”而獲菲爾茲獎(jiǎng)。在他的獲獎(jiǎng)工作中，引用了吳文俊關(guān)于示痕類(lèi)的定理，特意指出吳文俊的定理對(duì)于他證明關(guān)鍵定理是不可或缺的。再例如，英國(guó)數(shù)學(xué)家阿蒂亞（M.F.
Atiyah）因證明“指標(biāo)定理”而獲菲爾茲獎(jiǎng)。此定理與費(fèi)爾馬（Fermat）大定理同稱為20世紀(jì)數(shù)學(xué)科學(xué)最輝煌的成就。他發(fā)表的相關(guān)論文，在不到兩頁(yè)半的引言部分，引述吳文俊的工作多達(dá)17次，正文中也多處引用吳文俊的這些成果。前文已講到的法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆，他獲菲爾茲獎(jiǎng)的工作當(dāng)然引用了吳文俊的結(jié)果。他還在回憶錄中，深情地講述了吳文俊和他的友誼。
吳文俊的一些研究成果成為代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的經(jīng)典，半個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直發(fā)揮著重要作用。吳示性類(lèi)、吳公式成為拓?fù)鋵W(xué)的必修內(nèi)容，年輕人可以熟練地掌握和運(yùn)用這些概念，而不必考證這些概念的來(lái)歷，也無(wú)須了解這位姓吳的數(shù)學(xué)家。吳文俊的研究成果對(duì)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)具有奠基性。
吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)研究中獲得的杰出成就，使他和同時(shí)代的另外幾位年輕數(shù)學(xué)家，共同推動(dòng)拓?fù)鋵W(xué)蓬勃發(fā)展，使之成為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)主流學(xué)科之一。
吳文俊通過(guò)自己的獨(dú)創(chuàng)性工作而享有盛名，他以自己的學(xué)術(shù)思想影響了一大批學(xué)者，包括前述的多位著名數(shù)學(xué)家。這充分顯示了他的研究成果的深刻性，重要性，也充分顯示吳文俊是一位具有戰(zhàn)略眼光的數(shù)學(xué)家。
為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)，大致可以分為三類(lèi)：一是取得突破，解決重大數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是開(kāi)拓創(chuàng)新，創(chuàng)立新的重要的數(shù)學(xué)理論；三是化腐朽為神奇，推動(dòng)某個(gè)數(shù)學(xué)分支向前發(fā)展，成為數(shù)學(xué)的主流。吳文俊先生在這三個(gè)方面都有所建樹(shù)。審時(shí)度勢(shì)，把握明確的研究方向，保持良好的心境，勤于探索，善于探索，是吳文俊在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)研究的成功之旅所帶給人們的啟示。
吳文俊，
數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。1919年出生于上海。1940年畢業(yè)于上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系。1949年在法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)獲法國(guó)國(guó)家科學(xué)博士學(xué)位。曾任中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任。1990年創(chuàng)建數(shù)學(xué)機(jī)械化研究中心，并任主任。研究工作涉及代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、博奕論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)機(jī)械化等眾多學(xué)術(shù)領(lǐng)域。1956年因在拓?fù)鋵W(xué)中示性類(lèi)與示嵌類(lèi)方面的卓越成就獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，1980年獲中國(guó)科學(xué)院科技成果一等獎(jiǎng)，1992年獲第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，1993年獲陳嘉庚基金會(huì)數(shù)理科學(xué)獎(jiǎng)，1994年獲求是科技基金會(huì)杰出科學(xué)家獎(jiǎng)，1997年因在數(shù)學(xué)機(jī)械化研究方面的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)獲Herbrand自動(dòng)推理杰出成就獎(jiǎng)，2000年榮獲首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)。
數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員 石 赫
（本文的寫(xiě)作過(guò)程中，得到吳文俊先生的熱情幫助和指導(dǎo)，謹(jǐn)致謝意。）
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