相傳有人向希臘國(guó)王告發(fā)工匠在制作金王冠時(shí)用銀子偷換了金子，國(guó)王叫阿基米德想辦法鑒定金王冠是否摻假。于是阿基米德便冥思苦想考慮如何解決這個(gè)難題。有一天當(dāng)他躺進(jìn)澡盆洗澡時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身體越往下沉，盆里溢出的水就越多，而他則感到身體越輕。他突然領(lǐng)悟到可以用測(cè)定固體在水中排水量的辦法，來(lái)確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”(Eureka意思是“找到了”)。阿基米德找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法，而且是重要的科學(xué)原理－－浮力定律。
下面再舉兩個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事。 1934年的一天，英國(guó)物理學(xué)家史考特·羅素在河邊散步，恰好有一小木船從他身邊駛過(guò)，這時(shí)他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個(gè)波峰形式向前傳播。后來(lái)經(jīng)過(guò)對(duì)此現(xiàn)象精心研究，他提出了著名的“孤立波”理論。法國(guó)數(shù)學(xué)家勒雷（吳文俊先生的導(dǎo)師）經(jīng)常去巴黎塞納河河邊觀察河水流過(guò)橋樁時(shí)形成的各種漩渦，后來(lái)產(chǎn)生了靈感，于1934年寫(xiě)出了他那篇著名的流體動(dòng)力學(xué)論文。我對(duì)創(chuàng)新的感言是：“科技創(chuàng)新猶如化學(xué)反應(yīng)，知識(shí)是載體，直覺(jué)、想象和靈感是催化劑”。
機(jī)遇是可遇不可求嗎？
當(dāng)然，能夠做出創(chuàng)新成果也需要有一定的機(jī)遇，然而“機(jī)遇只施惠于有準(zhǔn)備的頭腦”（巴斯德語(yǔ)）。但我不認(rèn)可“機(jī)遇是可遇不可求”的說(shuō)法。我認(rèn)為在一定條件下可以人為地去創(chuàng)造產(chǎn)生機(jī)遇的環(huán)境。我的做法是：為了保持研究活力和對(duì)研究問(wèn)題有新鮮感，我每隔一段時(shí)期（8年至10年）就改變一下自己的研究領(lǐng)域。在新的研究領(lǐng)域里機(jī)遇自然會(huì)多一些。 在改變研究領(lǐng)域的過(guò)渡期內(nèi)，我往往也同時(shí)研究幾個(gè)相關(guān)領(lǐng)域。
從1973年到1984年我主要從事鞅論和隨機(jī)過(guò)程一般理論的研究，從1985年到1995年我主要從事白噪聲分析研究，同時(shí)也研究鞅論和隨機(jī)分析，從1995年到現(xiàn)在我主要從事金融數(shù)學(xué)研究。上世紀(jì)80年代初，正是白噪聲分析理論初創(chuàng)時(shí)期，我于1985年在斯特拉斯堡大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究所訪問(wèn)時(shí)，Meyer教授建議我關(guān)注這一新領(lǐng)域。由于我有較好的泛函分析基礎(chǔ)，我抓住了這一機(jī)遇，很快進(jìn)入了白噪聲分析領(lǐng)域，并做出了一些基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)。
博觀而約取，厚積而薄發(fā)
關(guān)于如何做學(xué)問(wèn)，宋朝大文學(xué)家蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。這里的“博觀而約取”是指“在博覽群書(shū)時(shí)要汲取書(shū)中的要領(lǐng)和精髓”，這與華羅庚先生一貫主張的“讀書(shū)要先從薄到厚，再?gòu)暮竦奖 钡乃枷胧窍嗤ǖ�。這里“薄發(fā)”的原意是“不要隨便發(fā)表意見(jiàn)”。后人把“厚積薄發(fā)”引伸為“從大量的知識(shí)或材料積累中提煉出精華部分再著書(shū)立說(shuō)”。
數(shù)學(xué)家維納認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)精美的藝術(shù)。在某種意義上數(shù)學(xué)最接近于藝術(shù)中的詩(shī)歌，它的生命力在于它的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美。唐代詩(shī)人張若虛的詩(shī)在《全唐詩(shī)》中僅存兩首，其中《春江花月夜》是膾炙人口的名作，使他名垂青史。電影“美麗的心靈”的主人公納什主要靠他對(duì)非合作博弈的4篇論文（總計(jì)33頁(yè)）贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我國(guó)著名的代數(shù)學(xué)家曾炯（1897－1940）早年留學(xué)德國(guó)，他一生中只用德文撰寫(xiě)發(fā)表了三篇震動(dòng)世界數(shù)壇的著名論文，就是這三篇論文使得他成為20世紀(jì)世界上對(duì)近世代數(shù)發(fā)展有重大貢獻(xiàn)的十一位代數(shù)學(xué)家之一。這些都是“厚積薄發(fā)”的例子。
我做科研的原則是“不求著作等身，但企文章久遠(yuǎn)”。這就是說(shuō)，不追求文章的數(shù)量和篇幅，而注重文章的質(zhì)量，力求對(duì)有關(guān)研究領(lǐng)域作出實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)，發(fā)表后能得到同行關(guān)注和引用，最大愿望是某些結(jié)果能夠長(zhǎng)遠(yuǎn)留存下來(lái)。我在概率論和鞅論中有幾個(gè)結(jié)果實(shí)現(xiàn)了后一個(gè)目標(biāo)。 我有幾篇上世紀(jì)80年代發(fā)表的論文至今還被文獻(xiàn)引用，有30多部國(guó)外專著引用了我的論文或著作（或列為參考文獻(xiàn)）。我為研究生編寫(xiě)《測(cè)度論講義》這部著作就遵從了“博觀約取、厚積薄發(fā)”的原則。我參考了許多國(guó)內(nèi)外有關(guān)測(cè)度論的專著，汲取了其中的精華部分，同時(shí)把自己在科研中感到最有用的測(cè)度論結(jié)果寫(xiě)進(jìn)了書(shū)中。該書(shū)被許多大學(xué)用作概率統(tǒng)計(jì)研究生教材，至今已6次印刷，發(fā)行了15200冊(cè)。給學(xué)生講課也應(yīng)遵從“厚積薄發(fā)”的原則，要講好一門(mén)課，就需要掌握比講解內(nèi)容多得多的知識(shí)。 培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的美感 “真”與“美”是評(píng)價(jià)科學(xué)與藝術(shù)的共同準(zhǔn)則。在何種程度上追求美也是科學(xué)研究的目的之一？龐加萊寫(xiě)道：“
科學(xué)家不是因?yàn)橛杏貌叛芯孔匀坏�。他研究自然是因�(yàn)樗麖闹械玫娇鞓?lè)，他從中得到快樂(lè)是因?yàn)樗�。”韋爾說(shuō)：“我的勞作是努力把真和美統(tǒng)一起來(lái)，如果我不得不選擇其中之一，我常常選擇美。”例如，他曾以為他創(chuàng)立的引力度規(guī)論作為一個(gè)引力理論是不真的，但它是那樣的美以致他不愿意放棄它。若干年過(guò)后，證明韋爾的引力度規(guī)論是完全正確的。
希臘箴言說(shuō)得好：美是真理的光輝。一個(gè)杰出的科學(xué)家憑審美直覺(jué)提出的理論常常能夠被證明是真的。例如，楊振寧講過(guò)狄拉克提出“反粒子”理論的一個(gè)故事。狄拉克1928年發(fā)表兩篇短文，寫(xiě)下了有里程碑意義的狄拉克方程，文章發(fā)表后的幾年內(nèi)由于方程解產(chǎn)生負(fù)能現(xiàn)象引起爭(zhēng)議。1931年狄拉克從數(shù)學(xué)對(duì)稱美角度大膽提出“反粒子”理論來(lái)解釋負(fù)能現(xiàn)象。
這個(gè)理論當(dāng)時(shí)更不為同行所接受，直到1932年秋安德森發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子以后，大家才漸漸認(rèn)識(shí)到反粒子理論又是物理學(xué)的另一個(gè)里程碑。
英國(guó)著名詩(shī)人濟(jì)慈（John
Keats）有句名言：美就是真，真就是美。要做好數(shù)學(xué)研究，就要努力培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的美感和審美能力。數(shù)學(xué)家哈代關(guān)于數(shù)學(xué)的美有如下精辟的論述：“數(shù)學(xué)家的模式，就像畫(huà)家或詩(shī)人的模式一樣，是充滿美感的；數(shù)學(xué)的概念就像畫(huà)家顏色或詩(shī)人的文字一樣，一定會(huì)和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數(shù)學(xué)在世界上是站不住腳的�！睂�(duì)一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果的評(píng)價(jià)，一是看它的學(xué)術(shù)價(jià)值，二是看它的美。一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)家可以從審美角度來(lái)判斷一項(xiàng)成果的學(xué)術(shù)價(jià)值。數(shù)學(xué)史家克萊因認(rèn)為：“進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的追求�！�
數(shù)學(xué)的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)首要的是立論要簡(jiǎn)潔，盡管證明過(guò)程可以很復(fù)雜，文章可以很長(zhǎng)。阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理、費(fèi)爾馬大定理和龐加萊猜想等就是美的數(shù)學(xué)的典范。 Arnold在一篇《論數(shù)學(xué)教育》的文章中寫(xiě)道：“復(fù)雜的模型幾乎毫無(wú)用處（除了對(duì)那些無(wú)聊的專寫(xiě)論文的人）。”一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)缺乏美感和審美能力的人是很難做出有很高學(xué)術(shù)水平的數(shù)學(xué)成果來(lái)的。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說(shuō)：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒(méi)有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家。”
如何培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)的審美觀和鑒賞力？經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典論著是一個(gè)有效途徑，這與經(jīng)常欣賞書(shū)畫(huà)大師們的作品可以提高對(duì)書(shū)畫(huà)作品的鑒賞力是一個(gè)道理。
結(jié)束語(yǔ) 最后，要取得成功最終離不開(kāi)付出艱苦的勞動(dòng)。 愛(ài)因斯坦曾給向他請(qǐng)教成功秘訣的一個(gè)青年人寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)公式： A＝X＋Y＋Z
他解釋說(shuō)：Ａ代表你的成功，Ｘ代表你付出的勞動(dòng)，Ｙ代表你對(duì)研究問(wèn)題的興趣，Ｚ表示你的謙虛和謹(jǐn)慎。 思想家赫爾岑說(shuō)得好：“科學(xué)不是可以不勞而獲的，
—誠(chéng)然： 在科學(xué)上， 除了汗流滿面是沒(méi)有其它獲致方法的；熱情也罷， 幻想也罷， 以整個(gè)身心渴望也罷，都不能代替勞動(dòng)�！�
注：此文是作者2008年6月19日在中科院研究生院數(shù)學(xué)學(xué)院為研究生作的報(bào)告 返回 《 數(shù)學(xué)論壇 》 |
